綜合練習(xí)

練習(xí)目標(biāo)：

通過(guò)綜合練習(xí)進(jìn)一步理解立體圖形的表面積和體積（容積）的概念，熟練地掌握計(jì)算方法，并能應(yīng)用求積公式解答實(shí)際問(wèn)題；進(jìn)一步發(fā)展空間概念，培養(yǎng)抽象思維能力。

練習(xí)過(guò)程：               

一基礎(chǔ)練習(xí)

1． 表面積與體積的意義。

（1） 什么叫做立體圖形的表面積？并舉例說(shuō)明。（一個(gè)立體圖形所有的面的面積總和，叫做它的表面積；例如：……）

（2） 什么叫做立體圖形的體積？并舉例說(shuō)明。（一個(gè)立體圖形所占空間的大小叫做它的體積；例如……）

2． 長(zhǎng)方體、正方體的表面積，圓柱的側(cè)面積、表面積。

出示下面三個(gè)圖形，各請(qǐng)兩位同學(xué)看下面圖按要求寫(xiě)出公式，其余同學(xué)完成課本上練習(xí)，然后評(píng)定。

圖     長(zhǎng)方體                  正方體              圓柱

（1） 長(zhǎng)方體、正方體表面積公式。

S長(zhǎng)=（ab+ah+bh）×2     S正=6a平方

（2） 圓柱的側(cè)面積、表面積公式。

S圓柱體=2πrh=πdh=Ch       S圓柱表=2πrh+2πr(平方)

3． 長(zhǎng)方體、正方體、圓柱、圓錐的體積。

（1） 出示上面三個(gè)立體圖形并另加一個(gè)與圓柱等底等高的圓錐體。

（2） 請(qǐng)兩位同學(xué)到黑板寫(xiě)出上面四個(gè)圖形的體積公式，以及長(zhǎng)方體、正方體、圓柱的統(tǒng)一求積公式。其余同學(xué)完成書(shū)本上的體積公式填空。

① V長(zhǎng)=abh

② V正=a立方      V=S底h

③ V圓=S圓h

④ V圓錐= V圓柱= Sh

4． 口算求積。

（1） 一個(gè)長(zhǎng)方體容器，從里面量長(zhǎng)與寬都是5厘米，高是2分米，求這個(gè)容器的容積是多少。

（2） 一個(gè)圓柱形石柱，底面半徑是2分米，高1米，這個(gè)石柱所占的空間有多大？

① 計(jì)算時(shí)要注意什么？

② 這里的“空間”指什么？結(jié)果是多少？

（3） 一個(gè)圓錐形鉛錘高3厘米，底面直徑2厘米；這個(gè)鉛錘有多大？

二實(shí)際應(yīng)用。

1. 要做一個(gè)底面周長(zhǎng)是18分米、高是3分米的長(zhǎng)方體框架，至少需要多少分米長(zhǎng)的鐵絲？

（這是道求棱長(zhǎng)總和的問(wèn)題，關(guān)鍵要把底周長(zhǎng)懂得看成它等于兩條長(zhǎng)與兩條寬四條棱長(zhǎng)的和，這樣就不難求出鐵絲長(zhǎng)。）

2. 將15.7毫升溶液倒入內(nèi)直徑為2厘米的圓柱形玻璃管內(nèi)，玻璃管內(nèi)濃液的高是多少厘米？

（這是一道可看成知道容積（體積），還應(yīng)先求出圓柱形玻璃管的底面積（2÷2）平方×3.14=3.14（平方厘米），然后求溶液高的應(yīng)用題。）

3. 一個(gè)圓柱形大油罐的底面周長(zhǎng)62.8米，高4.5分米。做這樣一個(gè)油罐至少需要多少平方米鋼板？如果每立方米可裝石油700千克，這個(gè)油罐可裝石油多少噸？

（這道題前半題是求油罐的表面積，后半題是求重量問(wèn)題，它涉及到先求容積才能解答，學(xué)生很容易表面積與容積混淆，所以要求學(xué)生認(rèn)真審題，并注意單位使用。）

4. 用3個(gè)相同的正方體，粘接成一個(gè)長(zhǎng)方體，粘接成的長(zhǎng)方體總棱長(zhǎng)40分米。這個(gè)長(zhǎng)方體的表面積與體積各是多少？

（學(xué)生獨(dú)立解答此題可能有困難，可先通過(guò)實(shí)物演示或畫(huà)圖來(lái)啟迪思維。求表面積與體積關(guān)鍵是求一條棱長(zhǎng)有多少長(zhǎng)，而由于3個(gè)粘在一起，這樣長(zhǎng)方體棱長(zhǎng)總和比沒(méi)粘在一起前的3個(gè)小正方體棱長(zhǎng)總和減少16條原正方體棱長(zhǎng)；12×3-16=20（條），即長(zhǎng)方體總棱長(zhǎng)包含著20條原正方體的棱長(zhǎng)，所以正方體一條棱長(zhǎng)為（40÷20=2），40÷（12×3-4×4）=2（分米），所以，

表面積：長(zhǎng)×寬×4+寬×高×2=2×3×2×4+2×2×2=56（dm平方）

或：棱長(zhǎng)×棱×6×3-棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×4=2×2×6×3-2×2×4=56（dm平方）

體  積：長(zhǎng)×寬×高=2×3×2×2=2456（dm立方）

或：棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×3=2×2×2×3=24（dm立方）

此題運(yùn)用了拼合（切分）的思維方法，關(guān)鍵在于弄明白拼合（切分）會(huì)減少（會(huì)增加）幾個(gè)面的面積）新課標(biāo)第一網(wǎng)