（三）空間與圖形的安排

1．確定物體的位置與順序是建立空間觀念的一項基本內(nèi)容，確定位置與順序的方法很多，其中最基本的是會用前、后、上、下、左、右等詞語進(jìn)行描述。第五單元《位置與順序》就圍繞著這一主題展開的。

第一課《前后》，首先，要注意用前、后等詞語描述物體的順序與描述物體的位置兩者之間的區(qū)別。鹿在最前面，誰在它的后面？這個答案不惟一，不僅僅只有一個松鼠，還有兔子、烏龜和蝸牛都在鹿的后面。你的座位前面是誰？如果你坐在第三排，那么你的前面有兩個同學(xué)。所以，如果只說5號車在2號車的后面，不能確定5號車的位置，同時還要指出5號車在3號車的前面，那么5號車的位置才被惟一確定。其次，第57頁第3題，汽車從公園出發(fā)，下一站是哪一站？如果不明確行車的方向，還不能確定下一站的位置；明白了車是往動物園方向開的，所以下一站一定是太平路，不是火車站。

第二課《上下》，用上、下來描述兩個物體的相對位置時，學(xué)生一般不會搞錯。但用上、下描述三個物體間的相對位置時，也有與上述類似的問題要引起注意；第59頁第5題，就涉及確定3個女孩上下的相對位置，對學(xué)生而言這個問題有挑戰(zhàn)性，它需要結(jié)合簡單的數(shù)學(xué)推理。

學(xué)生早已具有眼前、背后、頭上、腳下的空間經(jīng)驗，學(xué)習(xí)《前后》、《上下》有一定的認(rèn)知基礎(chǔ)，而人體是左右對稱的，所以識別左右比較難。第三課《左右》，先結(jié)合人的行為習(xí)慣中不對稱的動作來識記“左”和“右”，如要發(fā)言舉右手、握筆寫字的手是右手，另一只手是左手；讓同桌兩位同學(xué)合作，在桌面上擺一排學(xué)具，再用“從左（右）數(shù)第幾個是什么”（能確定位置），“什么的右（左）邊有什么”（能確定相對位置，可能答案不惟一）的語言相互說一說，體驗怎樣用左右來確定物體的位置與順序。進(jìn)一步再體會：兩人如果面向同一方向，他們所看到的左右的位置與順序是一致的；如果面對著面，他們看到的左右的位置與順序是相反的。

第四課《教室》，結(jié)合現(xiàn)實的生活空間，如在教室里、家里，綜合運用前面三課所學(xué)的知識，進(jìn)行物品的位置與順序的描述活動，建立起初步的空間觀念。

2．認(rèn)識物體的形狀和大小，也是建立空間觀念的基本內(nèi)容。第六單元《認(rèn)識物體》所認(rèn)識的是四種最常見的簡單物體的形狀：長方體、正方體、圓柱和球。

第一課《物體分類》，可以選擇很多不同的標(biāo)準(zhǔn)對物體進(jìn)行分類，而教材只呈現(xiàn)按大小和形狀的標(biāo)準(zhǔn)分，因為它們都是幾何研究的對象；把物體按形狀分類的過程，實際上就是物體形狀的抽象形狀過程。這一課主要的任務(wù)是直觀辨別物體的四種形狀及其名稱。要注意物體、幾何體（長方體等）和立體圖形三者的聯(lián)系和區(qū)別。幾何體（長方體、正方體、圓柱和球等）是對物體的形狀進(jìn)行抽象而建立的數(shù)學(xué)模型，所以不能說“課本是長方體”，應(yīng)該說“課本的形狀是長方體”；立體圖形是在二維平面上表示三維物體或幾何體的一種常見的直觀的方式，但不是惟一的方式。本課為了直觀地辨別物體的形狀，除了分類活動外，還通過由實物或模型說出它的形狀、由形狀說出生活中是這種形狀的實物的練習(xí)活動，建立起四種幾何體在頭腦中的表象。“動手搭出你喜歡的東西”，學(xué)生的想象力和創(chuàng)造性可以得到自由發(fā)揮，并能感受復(fù)雜物體的形狀與簡單幾何體之間的聯(lián)系。

第二課《你說我擺》，是為五、六兩個單元知識的綜合應(yīng)用和發(fā)展空間觀念設(shè)計的。這個數(shù)學(xué)活動，對“說”和“擺”的雙方都有一定的要求：說的一方要清晰、有條理地描述眼前幾個幾何體的相對位置與順序，擺的一方則要根據(jù)聽到的一邊在頭腦里建構(gòu)空間圖形的表象，一邊用相應(yīng)幾何體的模型把它擺出來。雙方還要就擺的與說的是否一致，進(jìn)行交流和評價。在這個游戲活動中，雙方要交換說與擺的角色，進(jìn)行合作，體驗合作學(xué)習(xí)的必要性和樂趣。第67頁第4題，能夠看懂立體圖形中有幾個正方體，是需要空間想象力的，對一年級學(xué)生有一定難度；正是因此，這道看似簡單的練習(xí)對學(xué)生空間觀念的形成與發(fā)展是很有幫助的。

（四）分類與統(tǒng)計的編排

分類的經(jīng)驗不僅是進(jìn)行統(tǒng)計活動的必要基礎(chǔ)，數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)本質(zhì)上也是一種分類的行為，所以認(rèn)識物體始于對物體分類。本冊教材把分類歸到統(tǒng)計的領(lǐng)域。不論是第四單元《分類》，還是第九單元《統(tǒng)計》，都要重視對過程的經(jīng)歷和體驗，積累分類和統(tǒng)計活動的經(jīng)驗。

1．第四單元《分類》第一課《整理房間》，從日常生活中要學(xué)會做的事情――整理房間，通過把房間里雜亂的衣服、玩具、書本、文具等歸類整理，并放置到適當(dāng)?shù)牡胤剑�使凌亂無序的房間變得井然有序、舒適美觀，體驗什么是分類以及分類的必要性。本課練習(xí)的分類對象都是學(xué)生熟悉的事物，并且給定了分類標(biāo)準(zhǔn)；讓學(xué)生獨立完成，再對照答案，進(jìn)行討論交流，體驗分類結(jié)果在相同的分類標(biāo)準(zhǔn)下是一致性的。

第2課“整理書包”，也是學(xué)生必須養(yǎng)成的良好的學(xué)習(xí)生活的習(xí)慣的。本課要讓每一個學(xué)生親自動手重新整理一遍自己的書包，然后交流各自分類的方法，再跟教材呈現(xiàn)的兩種方法進(jìn)行比較，學(xué)會整理書包；本課練習(xí)讓學(xué)生自主選擇標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分類動，再互相對照各自分類的結(jié)果，體驗分類結(jié)果在不同標(biāo)準(zhǔn)下是多樣的。

2．第九單元“統(tǒng)計”的課題是“最喜歡的水果”。把統(tǒng)計活動與需要做出預(yù)測或決策的問題解決的過程結(jié)合起來，才能感受到統(tǒng)計的必要性。為了班級舉行晚會，需要購買水果才要統(tǒng)計喜歡吃的水果的情況。這項活動包括調(diào)查、收集、整理和描述數(shù)據(jù)、以及分析數(shù)據(jù)做出決策的過程。其中每個環(huán)節(jié)該如何進(jìn)行，可以讓學(xué)生共同出主意、想辦法，然后選擇簡單易行的辦法加以實施和體驗。象形統(tǒng)計圖和統(tǒng)計表是整理和描述數(shù)據(jù)的必要手段，也是比較和分析數(shù)據(jù)的的信息資源，但無論是統(tǒng)計圖還是統(tǒng)計表都不是統(tǒng)計的目的，目的是做出相應(yīng)的預(yù)測或決策，解決面臨的問題。所以，統(tǒng)計活動的重心不應(yīng)該放在如何制作統(tǒng)計圖表上，可以事先為學(xué)生準(zhǔn)備統(tǒng)計圖表讓學(xué)生填補(bǔ)完整，著重對填補(bǔ)完整的統(tǒng)計圖表進(jìn)行分析、解釋和應(yīng)用。這樣才能體會　統(tǒng)計活動的意義和必要性。

三、本冊教材的教學(xué)建議

1．?dāng)?shù)學(xué)教學(xué)必須遵循學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的心理規(guī)律，符合學(xué)生的發(fā)展水平和數(shù)學(xué)接受能力。符合學(xué)生的發(fā)展水平的教學(xué)應(yīng)有實際背景，利用學(xué)生的經(jīng)驗，使用學(xué)生可以接受的語言，讓學(xué)生有足夠的時間通過探索和考查數(shù)學(xué)概念得出含義，使學(xué)生有機(jī)會討論他們的想法。學(xué)生一般要經(jīng)歷從“動作把握”到“圖形把握”，再到“符號把握”等智力發(fā)展的三個階段。如，對10以內(nèi)的數(shù)的相對大小關(guān)系的把握：通過“數(shù)數(shù)”比較動物樂園中各種動物的多少，是動作把握；進(jìn)而通過有序地排列兩種動物的頭像，從而用眼就能進(jìn)行“配對”比較，看出誰多誰少、多多少或少多少，這是圖形把握，它是對動作把握的概括；對圖形把握的進(jìn)一步概括就是符號把握，即形成數(shù)學(xué)語言，用抽象符號表示數(shù)的相對大小關(guān)系，并運用它進(jìn)行數(shù)學(xué)思考與交流。所以，低年級學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，結(jié)合具體情境對材料（學(xué)具）的直觀操作尤為重要；但是不能為直觀而直觀，直觀只是手段，抽象才是目的。

2．要逐步培養(yǎng)學(xué)生的合作學(xué)習(xí)的意識和能力。為了避免小組學(xué)習(xí)流于形式，就必須用心培養(yǎng)學(xué)生的交流技能。交流既有信息輸出，也有信息輸入，所以交談、傾聽、閱讀、書寫是基本的交流技能；此外對數(shù)學(xué)而言，交流還應(yīng)具有描述的技能。描述是所有水平上進(jìn)行數(shù)學(xué)概念交流的一種重要方法；描述包括把一個問題或一個概念轉(zhuǎn)化成一種新的形式，把圖表或?qū)嵨锬Ｐ娃D(zhuǎn)化成為符號或語言。例如，教材中大量以圖形或圖文形式呈現(xiàn)的問題情境，都要轉(zhuǎn)化為語言來描述，它包括問題的已知條件與求解目標(biāo)，這種描述是幫助學(xué)生審視或提煉問題的必要手段。第34頁《跳繩》，如果學(xué)生從這個情境中只問“跳繩的共有幾個人？”這還不是一個問題的完整的描述，因為沒有指出已知條件�！坝�3個穿黃衣服的小朋友與5個穿其它顏色衣服的小朋友一起跳繩，跳繩的共有幾個人？”這樣的描述才構(gòu)成一個問題。學(xué)會像這樣描述問題，才能從同一個《跳繩》情境中提出關(guān)于8的所有的加法問題來。前面說到用“擺小棒”探索20以內(nèi)進(jìn)位加法或退位減法的每一種算法策略，都可以用相應(yīng)的算式表示它的算法過程，也是進(jìn)行數(shù)學(xué)描述很典型的例子。

3．?dāng)?shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動的教學(xué)，每一個數(shù)學(xué)活動都應(yīng)該有明確的目的，而活動本身又是實現(xiàn)目的的手段和過程。因此，要緊扣活動的目的來設(shè)計安排活動的程序和步驟，使活動既有序又有效。例如，《跳繩》是學(xué)習(xí)8的加法的數(shù)學(xué)活動，其目的是經(jīng)歷由“跳繩”的問題情境抽象出所有8的加法算式，并掌握8的加法。為此，可按如下程序組織教學(xué)活動：①組織學(xué)生觀察情境提出加法問題，并列出相應(yīng)的算式（必要時老師可提出其中的一個問題作示范）；②在進(jìn)行活動①的同時，老師逐一把8的所有算式有序地板書在黑板上，組織學(xué)生觀察這一列算式，發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律（同桌兩人可以輕討論）；③全班交流所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，老師進(jìn)行點評小結(jié)；④思考回答：如果4＋4＝8，那么2＋6＝？為什么？學(xué)生會用第一個數(shù)學(xué)等式，求出另一個的能力是非常有趣的，可以體驗上述規(guī)律的應(yīng)用價值。老師向?qū)W生提出的問題應(yīng)當(dāng)是具有思考性的，避免提那些無需思索就能輕易回答的問題。像“你從《跳繩》的情境圖中看到了什么？”這類問題誰都能說上幾句，甚至沒完沒了地競答，學(xué)生是主動參與了，但卻偏離了提出問題、解決問題的宗旨，也浪費了課堂許多寶貴的時間。

4．做練習(xí)、寫作業(yè)是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中鞏固知識、習(xí)得技能的必要環(huán)節(jié)。如果一堂課看不到有一段時間學(xué)生聚精會神地做練習(xí)，那么就可能對這堂課掌握“雙基”的效果感到不安。教材中的練習(xí)題要安排在課內(nèi)做的，但一般不要采取集體作業(yè)的方式，要給學(xué)生獨立讀題、審題、思考與解答的機(jī)會；這個環(huán)節(jié)也是教師能走下講臺，觀察學(xué)生學(xué)習(xí)過程和差異，進(jìn)行個別指導(dǎo)，獲得反饋信息的良機(jī)；在這個過程中，不要隨意去打斷學(xué)生的思維，學(xué)生練習(xí)的快慢不可能一致，不要采取一題一評的反饋方式把練習(xí)時間搞得支離破碎，影響學(xué)生自主作業(yè)的進(jìn)程；要給做得快的學(xué)生提供額外的學(xué)習(xí)材料，提出更高的要求，讓他們有事做；對全班練習(xí)的反饋，最好的方法是揭示來自學(xué)生的不同的思路、方法或答案，引發(fā)他們進(jìn)一步思考、判斷、選擇，去識別優(yōu)劣和正誤，不能只關(guān)注結(jié)果的對或錯。對口算的練習(xí)，從第三單元《加減法（一）》的教學(xué)伊始，就應(yīng)該化整為零、常抓不懈，只是要善于變化練習(xí)的形式，不讓學(xué)生疲而生厭；事實上教材也提供了把口算練習(xí)結(jié)合在游戲之中的很多素材和范例，要創(chuàng)造性地加以運用。

四、本冊教材的評價建議

1．要結(jié)合學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程評價學(xué)生對數(shù)學(xué)概念知識的理解。學(xué)生只有理解了數(shù)學(xué)概念和它們的意義或解釋，他們才能理解數(shù)學(xué)、有意義地“做數(shù)學(xué)”。例如，結(jié)合數(shù)數(shù)的具體情境，發(fā)展對數(shù)的意義的理解，不僅包含對基數(shù)和序數(shù)的概念的體驗，也包含對數(shù)的關(guān)系的豐富認(rèn)識，能夠從不同的角度去認(rèn)識或描述同一個數(shù)，比如說數(shù)6，能說出它比5多1，它比7少1，它等于4＋2，它包含3個2（2個、2個地數(shù)，數(shù)3次得6）或者2個3（3個、3個地數(shù)，數(shù)2次得6）等等。又如，用于記數(shù)的位值概念也是從數(shù)數(shù)的經(jīng)驗中發(fā)展和抽象出來的。數(shù)數(shù)目大于10根的小棒，可以一根一根地數(shù)，也可以分成十根十根的一組，再十根十根地，接著一根一根地數(shù)；要對這兩種方法進(jìn)行比較和體驗才能建立起初步的位值概念。對位值概念的理解是學(xué)生數(shù)概念理解力發(fā)展的一個關(guān)鍵步驟。一年級學(xué)生對數(shù)學(xué)概念的理解是與具體材料的操作結(jié)合在一起的，應(yīng)鼓勵他們應(yīng)用這些材料表達(dá)他們的概念知識。所以評價學(xué)生概念的理解更要關(guān)注學(xué)習(xí)的過程，而非紙筆的考試。

2．學(xué)生對加減運算意義的理解也是屬于概念理解的范疇，但對它應(yīng)結(jié)合在解決問題的情境中進(jìn)行評價。學(xué)習(xí)第三單元《加減法（一）》時，學(xué)生初次獲得對加減法的感性認(rèn)識，同時由于教材的加、減法混編，使他們一時還辨認(rèn)不清“減法”的情形所對應(yīng)的意義（拿手、比較或分割），表現(xiàn)在學(xué)生解決被稱為減法的問題時，往往列出加法的算式，或者雖然列出的是減法算式但結(jié)果卻不寫在等號的右邊。例如，“有9只企鵝，其中一群有4只，躲在冰山背后的另一群有幾只？”有的學(xué)生列式是9－4＝5，有的是9－5＝4，甚至有的列4＋5＝9。如果學(xué)生能夠?qū)λ闶街斜硎敬鸢傅哪菙?shù)，做個記號，那么后面兩種列式也是對的；事實上上述3個算式上表示的是同一個數(shù)量關(guān)系。到了學(xué)習(xí)第七單元《加減法（二）》，學(xué)生初步理解位值概念，對加減法有了進(jìn)一步人體驗后，才能形成加、減法的概念，弄清楚兩者所對應(yīng)的意義與算式。所以對學(xué)生加減法概念的理解與掌握的評價，應(yīng)注意過程的階段性與評價的恰當(dāng)時機(jī)。至于對20以內(nèi)的口算技能的評價，更要靠平時觀察，關(guān)注學(xué)生個體什么時候擺脫了用手指計數(shù)的依賴，則他或她的口算技能以及抽象思維才有了質(zhì)的發(fā)展；相應(yīng)的口算練習(xí)應(yīng)有效地促進(jìn)這一發(fā)展。

2． 對解決問題的評價，首先應(yīng)注意評價學(xué)生對問題的描述，即怎樣把情境圖呈現(xiàn)的問題，用口頭語言完整地描述出來。一個完整的問題結(jié)構(gòu)必須包含已知條件與求解目標(biāo)兩個要素，缺一不可。如果只問“跳繩游戲的人有幾個？”還不構(gòu)成一個可解的問題，因為它少了已知條件。所以，評價時要注意培養(yǎng)、完善學(xué)生口頭描述問題的能力。這也是發(fā)展學(xué)生提出問題能力的基礎(chǔ)。其次，要注意評價學(xué)生個體在解決問題過程中表現(xiàn)出來的思維發(fā)展水平。例如，第40頁練習(xí)第1題：“哪兩盤合起來是10個？連一連�！睂W(xué)生做這一道題時有三種表現(xiàn)：①盲目無序地一邊數(shù)一邊湊“十”；②估測數(shù)目，再數(shù)一數(shù)加以檢驗；③數(shù)出每盤的數(shù)目并用數(shù)注明，問題就變成把能湊成10的兩個數(shù)連起來。事實上，這是思維與策略發(fā)展的三種不同水平的表現(xiàn)。這樣的評價不但要結(jié)合過程，、而且具有個性，更有助于教師針對學(xué)生的發(fā)展水平進(jìn)行個別化的幫助。

3． 對一年級學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的情感與態(tài)度的評價，主要通過課堂觀察來收集有關(guān)的信息，像他們參與班級討論中，試圖解決問題中，獨立或小組學(xué)習(xí)中，無時不在顯示他們對數(shù)學(xué)習(xí)的情感與態(tài)度，能看出是否有信心，是否有興趣，是否樂于探究，是否有毅力，是否有好奇心，誰敢于質(zhì)疑？誰喜歡問“如果…將如何呢？”這樣的問題？誰喜歡問什么種類的問題？以及對數(shù)學(xué)作用與價值的認(rèn)識，等等。觀察是評價的最原始的方法，但不是惟一的方法，從學(xué)生的口頭表達(dá)、書面作業(yè)、實踐作業(yè)以及師生課外的交談也能提供有價值的信息。情感與態(tài)度不能進(jìn)行量化評價的，要對學(xué)生個體的情感與態(tài)度的發(fā)展作比較客觀的描述性評價，更需要通過平時的教學(xué)過程了解學(xué)生的想法與行動的表現(xiàn)。