小學(xué)奧數(shù)：8

　　【例1】青蛙沿著10米高的井往上跳，每次它向上跳半米，然后又落下去，問(wèn)青蛙爬需要跳幾次就能跳出井外？

　　【解析】每次青蛙向上跳半米，然后又落下去，等于還在原地，所以永遠(yuǎn)也跳不出去。

　　【答案】永遠(yuǎn)也跳不出去

　　【鞏固】一只樹(shù)蛙爬樹(shù)，每次往上爬5厘米，又往下滑2厘米，這只青蛙這樣上下了5次，實(shí)際往上爬了多少厘米？

　　【解析】分析：實(shí)際上青蛙每爬行一次只前進(jìn)了5—2=3（厘米），5次共前進(jìn)了3×5=15（厘米）。

　　【答案】15厘米

　　【例2】一口井深10米，一只蝸牛從井底白天往上爬2米，晚上又往下滑1米，請(qǐng)問(wèn)要多長(zhǎng)時(shí)間，這只蝸牛能爬出這口井？

　　【解析】 “白天往上爬2米，晚上又往下滑1米”其實(shí)一天只往上爬1米，如果這樣理解，說(shuō)這只蝸牛爬出這口井需要10天就錯(cuò)了。因?yàn)樽詈笠淮闻莱鼍�外不�?huì)往下滑，所以蝸牛只要往上爬9米，晚上下滑1米，這時(shí)距離井口只有2米了，這樣只要一個(gè)白天再往上爬2米就到井口了，所以只需要8天再加一個(gè)白天。

　　【答案】8天再加一個(gè)白天

　　【鞏固】蝸牛沿著9米高的柱子往上爬，白天它向上爬5米，而晚上又下降4米，問(wèn)蝸牛爬到柱頂需要幾天幾夜？

　　【解析】一晝夜可以爬1米，爬了4晝夜后再經(jīng)過(guò)一個(gè)白天即可爬到柱頂，因此需要5天4夜。

　　【答案】5天4夜

　　【鞏固】蝸牛沿著10米高的柱子往上爬，白天它向上爬5米，而晚上又下降3米，問(wèn)蝸牛爬到柱頂需要幾天？

　　【解析】一晝夜可以爬2米，爬了3晝夜后再經(jīng)過(guò)一個(gè)白天即可爬到柱頂，因此需要4天3夜。

　　【答案】4天3夜

　　【鞏固】有一道關(guān)于蝸牛爬墻的題：“日升六尺六，夜降三尺三，墻高一丈九，幾日到頂端”。蝸牛第幾天首次到頂端？

　　【解析】蝸牛一整天可升三尺三，四天可升一丈三尺二，第五天白天即已經(jīng)達(dá)到頂端。

　　【答案】第五天白天

　　【例3】某個(gè)早晨，容器中有200個(gè)細(xì)菌，白天有光照，容器中的細(xì)菌將減少65個(gè)，夜間無(wú)光照，容器中的細(xì)菌將增加40個(gè)。則在第幾個(gè)白天，容器中的細(xì)菌全部死亡。

　　【解析】（200—65）÷（65—40）=5……15，6+1+1=8，在第8個(gè)白天，容器中的細(xì)菌全部死亡。（認(rèn)為“某個(gè)早晨”是第一個(gè)白天）

　　【答案】8個(gè)白天

　　【例4】樹(shù)袋熊丫丫在爬一棵10米高的大樹(shù)，每爬10分鐘累了休息2分鐘再繼續(xù)爬，在這10分鐘里它能向上爬2米。那么丫丫要幾分鐘才能爬到樹(shù)頂。

　　【解析】那么要爬上10米的樹(shù)，總共要爬5（個(gè)）這樣的10分鐘，要花50（分鐘）。在這期間，它要休息4次，需要8（分鐘）。因此，貝貝要爬上這棵樹(shù)，總共要花58（分鐘）。

　　【答案】58

　　【例5】趙大爺和一個(gè)小八路帶著一個(gè)負(fù)傷的紅軍戰(zhàn)士因?yàn)榕淹匠鲑u被日本鬼子追到一條小河邊，河岸邊只有一條能同時(shí)乘坐兩人的小船，趙大爺劃船需要2分鐘，小八路劃船需要3分鐘，負(fù)傷的紅軍戰(zhàn)士劃船需要5分鐘，現(xiàn)在在危機(jī)關(guān)頭，需要盡快過(guò)河，采用怎樣的過(guò)河方式，三個(gè)人全部過(guò)河用時(shí)最少？

　　【解析】趙大爺首先跟小八路或者紅軍戰(zhàn)士一起過(guò)河，用時(shí)2分鐘，再由趙大爺把船劃過(guò)來(lái)，用時(shí)2分鐘，最后把剩下的人一起載過(guò)去，再用時(shí)2分鐘。一共用時(shí)6分鐘。

　　【答案】6分鐘

　　【例6】有一家五口人要在夜晚過(guò)一座獨(dú)木橋。他們家里的老爺爺行動(dòng)非常不便，過(guò)橋需要12分鐘；孩子們的父親貪吃且不愛(ài)運(yùn)動(dòng)，體重嚴(yán)重超標(biāo)，過(guò)河需要時(shí)間也較長(zhǎng)，8分鐘；母親則一直堅(jiān)持勞作，動(dòng)作還算敏捷，過(guò)橋要6分鐘；兩個(gè)孩子中姐姐需要3分鐘，弟弟只要1分鐘。當(dāng)時(shí)正是初一夜晚又是陰天，不要說(shuō)月亮，連一點(diǎn)星光都沒(méi)有，真所謂伸手不見(jiàn)五指。所幸的是他們有一盞油燈，同時(shí)可以有兩個(gè)人借助燈光過(guò)橋。但要命的燈油將盡，這盞燈只能再維持30分鐘了！他們焦急萬(wàn)分，該怎樣過(guò)橋呢？

　　【解析】首先姐姐跟弟弟一起過(guò)，用時(shí)3分鐘，姐姐再回去送油燈，用時(shí)3分鐘，老爺爺跟爸爸一起過(guò)河，用時(shí)12分鐘，弟弟將燈送回去，用時(shí)1分鐘，弟弟和母親一起過(guò)，用時(shí)6分鐘，弟弟送燈過(guò)河，用時(shí)1分鐘，最后與姐姐一起過(guò)河，用時(shí)3分鐘。一共用時(shí)：3+3+12+1+6+1+3=29分鐘。最后能夠安全全部過(guò)河。

　　【答案】29分鐘

　　【鞏固】有四個(gè)人在晚上準(zhǔn)備通過(guò)一座搖搖欲墜的小橋。此橋每次只能讓2個(gè)人同時(shí)通過(guò)，否則橋會(huì)倒塌。過(guò)橋的人必須要用到手電筒，不然會(huì)一腳踏空。只有一個(gè)手電筒。4個(gè)人的行走速度不同：小強(qiáng)用1分種就可以過(guò)橋，中強(qiáng)要2分中，大強(qiáng)要5分中，最慢的太強(qiáng)需要10分中。17分鐘后橋就要倒塌了。請(qǐng)問(wèn)：4個(gè)人要用什么方法才能全部安全過(guò)橋？

　　【解析】小強(qiáng)和中強(qiáng)先過(guò)橋，用2分鐘；再用小強(qiáng)把電筒送過(guò)去，用1分鐘，現(xiàn)在由大強(qiáng)跟太強(qiáng)一起過(guò)橋，用10分鐘，過(guò)去以后叫中強(qiáng)把電筒送給小強(qiáng)用2分鐘，最后小強(qiáng)與中強(qiáng)一起過(guò)河再用2分鐘，他們一起用時(shí)間：2＋1＋10＋2＋2=17（分鐘），正好在橋倒塌的時(shí)候全部過(guò)河。（時(shí)間最短過(guò)河的原則是：時(shí)間長(zhǎng)的一起過(guò)，時(shí)間短的來(lái)回過(guò)。這樣保證總的時(shí)間是最短的）。

　　【答案】17分鐘

　　【例7】 37個(gè)同學(xué)要坐船過(guò)河，渡口處只有一只能載5人的小船（無(wú)船工）。他們要全部渡過(guò)河去，至少要使用這只小船渡河多少次？

　　【解析】如果由37÷5=7……2，得出7+1=8次，那么就錯(cuò)了。因?yàn)楹鲆暳酥辽僖��?個(gè)人將小船劃回來(lái)這個(gè)特定的要求。實(shí)際情況是：小船前面的每一個(gè)來(lái)回至多只能渡4個(gè)人過(guò)河去，只有最后一次小船不用返回才能渡5個(gè)人過(guò)河。因?yàn)槌�最后一次可以�?個(gè)人外，前面若干個(gè)來(lái)回每個(gè)來(lái)回只能渡過(guò)4個(gè)人，每個(gè)來(lái)回是2次渡河，37=4×8+5，所以渡河次數(shù)是8×2+1=17（次）。（注：由于數(shù)據(jù)的特殊性，剛好最后一次5個(gè)人過(guò)河）

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