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折線統(tǒng)計圖教案優(yōu)秀

時間:2023-02-02 12:20:49 教案 我要投稿

折線統(tǒng)計圖教案優(yōu)秀

  作為一名優(yōu)秀的教育工作者,常常要根據(jù)教學需要編寫教案,教案是保證教學取得成功、提高教學質(zhì)量的基本條件。怎樣寫教案才更能起到其作用呢?以下是小編收集整理的折線統(tǒng)計圖教案優(yōu)秀,歡迎大家借鑒與參考,希望對大家有所幫助。

折線統(tǒng)計圖教案優(yōu)秀

折線統(tǒng)計圖教案優(yōu)秀1

  教學目標:

  在讀統(tǒng)計圖,分析、比較統(tǒng)計圖特征的過程中,認識單式折線統(tǒng)計圖。

  了解單式折線統(tǒng)計圖的特征,能讀懂單式折線統(tǒng)計圖,能根據(jù)統(tǒng)計圖回答有關問題。

  體會折線統(tǒng)計圖在描述和交流數(shù)據(jù)中的作用,激發(fā)學習新知識的興趣。

  教學重難點:

  說出折線統(tǒng)計圖的作用。

  教學過程:

  一、通過舊知復習鋪墊,導入新課。

  1、了解某市20xx年每月平均氣溫,并制作成了直線統(tǒng)計圖,請同學們展示自己制作的條形統(tǒng)計圖。

  生展示自己制作的條形統(tǒng)計圖,互相欣賞。

  2、請同學們說一說條形統(tǒng)計圖是怎樣制作的,教師隨著學生的敘述用多媒體制作出條形統(tǒng)計圖。

  生回答制作條形統(tǒng)計圖的方法

  3、如果不用直條來表示(隱去紙條剩下點)把各個點用線順次連接起來(多媒體連點)就成了另一種統(tǒng)計圖。

  4、揭題這幅統(tǒng)計圖就叫單式折線統(tǒng)計圖,今天我們就來學習單式折線統(tǒng)計圖。

  二、合作交流,探究體會它的作用。

  1、讓生討論兩種統(tǒng)計圖有什么不同的地方和相同的地方?師指出:折線統(tǒng)計圖不但可以表示出數(shù)量的多少,而且可以清晰地表示出數(shù)量增減變化的情況。

  2、折線統(tǒng)計圖中的點表示什么?橫格、豎格各起什么作用?

  3、這個地區(qū)20xx的月平均氣溫是怎樣變化的`?哪兩個月間平均氣溫升得最快?哪兩個月間平均氣溫降得最快?

  三、讀折線統(tǒng)計圖

  1、讓學生讀課本99頁某市20xx年水位變化的內(nèi)容和折線統(tǒng)計圖。

  2、交流讀圖得到的信息,給學生充分的表達不同意見的機會。

  3、回答書中的4個問題。

  4、提出兔博士的問題,鼓勵學生大膽表達自己想到的問題。

  四、練一練

  1、先讓學生讀統(tǒng)計圖,然后,交流(1)(2)兩個問題。

  2、(3)(4)問題讓學生自己完成,然后交流。

  3、讓學生自己提出問題,并解答。

折線統(tǒng)計圖教案優(yōu)秀2

  教學內(nèi)容:北師大版小學數(shù)學六年級上冊第五單元統(tǒng)計:復式條形統(tǒng)計圖。

  教材分析:

  “條形統(tǒng)計圖”學生在四年級上冊已經(jīng)初步學習過,并且學生已經(jīng)初步體驗了數(shù)據(jù)的收集、整理、描述和分析的過程。掌握了單式條形統(tǒng)計圖特點。這節(jié)課是在此基礎上進一步學習復式條形統(tǒng)計圖的。本課教材編排力圖體現(xiàn)以下兩個特點。

  一、注重知識發(fā)生過程中學生的親身體驗與感悟。培養(yǎng)學生的統(tǒng)計觀念是學習統(tǒng)計的核心目標。而統(tǒng)計觀念的形成最有效方法是讓學生親身經(jīng)歷收集數(shù)據(jù)、整理數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)的全過程。

  二、加強習題的開放性,關注不同層次的學生學不同的數(shù)學,有不同的提高與發(fā)展。

  學生分析:

  這節(jié)課教學之前我對學生進行了學前知識調(diào)查,調(diào)查中發(fā)現(xiàn)學生對投球游戲這一體育活動項目很感興趣。對于復式條形統(tǒng)計圖,雖然學生在四年級已經(jīng)學習過。但間隔時間較長,且我校學生來源復雜。因此,關于本節(jié)內(nèi)容的學習,主要引導學生在原有認知的基礎上進行有效建構(gòu)。讓學生親身經(jīng)歷收集數(shù)據(jù)、整理數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)、真正深入到統(tǒng)計思想產(chǎn)生和發(fā)展的全過程,形成統(tǒng)計意識,體會統(tǒng)計價值。能從統(tǒng)計圖中獲取盡可能多的信息,體會數(shù)據(jù)的作用(數(shù)據(jù)中蘊含著信息)。

  學習目標:

  1、讓學生經(jīng)歷收集數(shù)據(jù),整理數(shù)據(jù),分析數(shù)據(jù)的統(tǒng)計過程,認識復式條形統(tǒng)計圖的特點和用途。能從統(tǒng)計圖中獲取盡可能多的信息,體會數(shù)據(jù)的作用。

  2、培養(yǎng)學生觀察、分析、審美、動手操作的能力及合作學習的精神和創(chuàng)新意識,讓學生感受“數(shù)學好玩”的思想,幫助學生在活動中積累數(shù)學活動經(jīng)驗。

  3、使學生在教學活動中體會統(tǒng)計的價值,體會數(shù)學與生活的聯(lián)系。

  教學重難點:

  4、在具體的統(tǒng)計活動中認識復式條形統(tǒng)計圖,能進一步體會復式條形統(tǒng)計圖在描述數(shù)據(jù)方面的特點。

  教法學法:

  為了達到本節(jié)課的教學目標,突出教學重點,突破難點,結(jié)合六年級的學生實際,我主要采用“直觀體驗—操作感知的.教學方法”,通過引導學生經(jīng)歷活動實踐——合作交流——嘗試動手制作——掌握特征——分析數(shù)據(jù)等主動探索,交流的學習過程,讓學生全面,全程地參與到探索活動中,充分調(diào)動學生的學習熱情,培養(yǎng)學生觀察,操作與分析能力。

  教具、學具準備:多媒體課件、電腦、練習卡、方格紙、彩筆

  課前活動:

  師:在體育課上你們做過投球游戲嗎?根據(jù)你的經(jīng)驗,猜一猜投球時單手投的遠,還是雙手投的遠?

  (學生個個躍躍欲試,想發(fā)表自己的看法。)

  師:究竟誰的想法合理呢?請同學們試一試,并收集小組單手、雙手投球的數(shù)據(jù)。制統(tǒng)計表(學生開始投球游戲,做好記錄。)[

  教學過程:

  一、創(chuàng)設情境:

  教師:課外,同學們做了投球游戲,那么結(jié)果是什么呢?

  (學生紛紛舉手,想說說自己實踐的結(jié)果興趣高漲。)

  教師:你們是用什么方式統(tǒng)計的?(學生可能有用統(tǒng)計表的,有用統(tǒng)計圖的,因為四年級學過統(tǒng)計圖。)

  生1:統(tǒng)計表。

  生2:用統(tǒng)計圖。

  生3:、、、

  教師:用哪個方式好呢?

  生1:統(tǒng)計表。

  生2:條形統(tǒng)計圖。

  生3:、、、

  二、展示作品,評價交流:

  教師:請同學們來展示小組的統(tǒng)計方式。同學們來看看哪種方式更好。

  (先展示統(tǒng)計表再展示統(tǒng)計圖)

  生1:統(tǒng)計表方便操作。(實物投影展示各小組制成的統(tǒng)計表)

  生2:統(tǒng)計表可以制成統(tǒng)計圖,統(tǒng)計圖能更直觀的看出單手和雙手的差別。

  教師:怎樣用條形統(tǒng)計圖表示統(tǒng)計表的數(shù)據(jù)呢?(實物投影展示各小組制成的統(tǒng)計圖。學生設計出的統(tǒng)計圖各式各樣,整理后共有五種情形:第一種將兩組數(shù)據(jù)分別制成兩幅條形統(tǒng)計圖;第二種在同一個條形統(tǒng)計圖上,把小組所有同學兩種情形的條形全都挨在一起制成條形統(tǒng)計圖;第三種在同一個條形統(tǒng)計圖上,把每人兩種情形的條形摞在一起,用顏色區(qū)分;第四種在同一個條形統(tǒng)計圖上,把每個同學兩種情形的條形挨在一起;第五種在同一張圖上,用不同顏色的條形分別表示兩種情形:有縱向的,還有橫向的。)

  教師:請同學們評價,哪幅統(tǒng)計圖既美觀又便于比較兩種投球方式的投球距離?談談你對這幾幅圖的看法。

  第五種比較起來最方便,形象直觀。

  (其他同學也贊同第五種最好。)

  教師:我們把像第五種這樣的統(tǒng)計圖叫“復式條形統(tǒng)計圖”,豎著的叫縱向復式條形統(tǒng)計圖,橫著的叫橫向復式條形統(tǒng)計圖。

  (板書:復式條形統(tǒng)計圖)

  三、優(yōu)化統(tǒng)計圖:

  教師:請各小組修改統(tǒng)計圖。 (學生很認真、仔細,有的開始討論應該怎樣修改自己小組的統(tǒng)計圖。在討論修改中學生對復式條形統(tǒng)計圖有了進一步的認識。)

  教師:談談從你們組的統(tǒng)計圖中你獲得了哪些數(shù)學信息呢?一邊展示自己組的統(tǒng)計圖一邊說)我們組的同學都是單手比雙手投的遠。

  四、鞏固練習:

  1995-1999年我國旅游業(yè)發(fā)展很快,城鄉(xiāng)居民平均每年旅游消費迅速增長,下表是1995-1999年我國居民國內(nèi)旅游人均消費情況。

  1、把作業(yè)紙上的統(tǒng)計圖補充完整,遇到困難可以求助其他同學和老師。

  2、從圖中你能獲得哪些信息?你還能提出哪些數(shù)學問題?(小組同學互相提問,互相回答。)

  五、回顧總結(jié):

  1、師:這節(jié)課你有哪些收獲呢?

  2、收集一些報紙上的復式條形統(tǒng)計圖,看看能獲得那些信息。

折線統(tǒng)計圖教案優(yōu)秀3

  教學目標:

  1、使學生經(jīng)歷用復式折線統(tǒng)計圖描述數(shù)據(jù)的過程,了解復式折線統(tǒng)計圖的特點和做用;能看懂復式折線統(tǒng)計圖所表示的信息,能根據(jù)要求完成復式折線統(tǒng)計圖。

  2、使學生能根據(jù)復式折線統(tǒng)計圖中的信息,進行簡單的分析、比較和判斷、推理,進一步增強統(tǒng)計觀念,提高統(tǒng)計能力。

  3、使學生進一步體會統(tǒng)計與現(xiàn)實生活的聯(lián)系,增強參與統(tǒng)計活動的興趣,以及與他人合作交流的意識。

  教學重點:

  如何區(qū)分折線的不同和標清圖例,體會復式折線統(tǒng)計圖的特點和作用。

  教學過程:

  一、導入新課

  1、復習舊知

 。1)我們學過哪些統(tǒng)計圖

 。2)出示折線統(tǒng)計圖。這是什么類型的統(tǒng)計圖?

  今天我們繼續(xù)學習折線統(tǒng)計圖,你能猜一猜我們會學什么樣的折線統(tǒng)計圖嗎?

  二、例題講解

  1、出示青島市降水量圖

  觀察:

 、倌隳苷f出青島市這一年那個月降水量最多?那個月降水量最少嗎?

 、趶膱D中除了能看出各月降水量的多少外,你還知道了什么?

 。隳苷f一說青島市這一年各月降水量的增減變化嗎?)

  出示昆明市降水量圖

 、購膱D中你又能了解哪些信息?

 、谡勗挘簣D中各有幾條折線,像這樣的叫單式折線統(tǒng)計圖。

  誰能說說單式折線統(tǒng)計圖的優(yōu)點?(多少,增減變化)

  2、下面把兩幅圖放在一起比。

 、倮^續(xù)觀察,你能很快地回答:青島市和昆明市20xx年那個月的降水量最接近?哪個月的降水量相差最多?

 、谀銈?yōu)槭裁床荒芎芸斓幕卮穑浚òl(fā)表意見)

  指出:每幅圖只反映了一個城市的情況。

  ③你有什么好辦法嗎?那合成的統(tǒng)計圖叫什么統(tǒng)計圖呢?你能想象出它的樣子嗎?

  小結(jié):正如同學們所說,這兩幅統(tǒng)計圖確實可以合在一起而成為復式折線統(tǒng)計圖。(在板書的“折線統(tǒng)計圖”前添上“復式”,完成課題書)

  3、出示:逐步呈現(xiàn)

 。ㄌ砑訄D例——添加折線及數(shù)據(jù)——修改名稱)

  出示表示青島市和昆明市20xx年各月降水量的復式折線統(tǒng)計圖提問:

 、倌隳芸炊@幅統(tǒng)計圖嗎?

 、诒硎厩鄭u市、昆明市各月降水量的分別是哪條折線?

  ③你是怎么看出來的?明確圖例表示的意思。

  ④從這幅統(tǒng)計圖上,你能很快看出這兩個城市哪個月降水量最接近,哪個月降水量相差最多嗎?追問:你是怎么想的?

 、荼硎酒咴路萁邓康膬蓚點距離最小,說明了什么?

 、薇硎舅脑路萁邓康膬蓚點距離最大,又說明了什么?指出:從復式折線統(tǒng)計圖中,不僅能看出數(shù)量增、減變化的情況,而且便于對兩組相關數(shù)據(jù)進行比較。

  進一步討論:從圖中你還能獲得哪些信息?引導學生分別從每個城市各月降水量的變化情況以及兩個城市全年降水情況的共同點和差異等方面進行觀察、交流。

  三、鞏固練習

  (一)完成“練一練”

  1、學生自主閱讀統(tǒng)計圖,從圖中你知道了哪些信息?在小組里交流。

  2、組織全班交流。

 。1)圖中哪條折線表示男生平均身高的變化情況?哪條折線表示女生平均身高的變化情況?(統(tǒng)計圖的圖例告訴我們什么?男女生平均身高的變化趨勢有什么相同的地方?)

  (2)這里男生或女生平均身高的變化情況是指某一個男生或某一個女生嗎?(這幅統(tǒng)計圖統(tǒng)計的的是什么內(nèi)容?你對“我國6—12歲小學男女生平均身高”是怎樣理解的?)

  (3)從圖上看,從幾歲到幾歲之間男生平均身高比女生高?從幾歲開始,女生平均身高超過了男生?(你認為我國6—12歲的小學生,是男生身高增長的快,還是女生身高增長得快?你是怎么看出來的?大約幾歲的男女生平均身高是相等的?)

  (4)你現(xiàn)在的身高是多少厘米?與同齡男生(或女生)的平均身高比,怎么樣?當出現(xiàn)學生身高明顯低于平均身高時,教師問其他同學:你們想對他提什么建議嗎?(注意營養(yǎng)均衡,加強體育鍛煉)

 。5)從圖中你還獲得哪些信息?(每小格代表多少?仔細觀察這幅統(tǒng)計圖縱軸上的`標尺一格表示多少厘米?而110厘米以下的部分是怎樣表示的?這幅圖為什么不從0厘米開始向上5厘米5厘米地一直畫到155厘米,或者每格表示20厘米從1厘米畫到160厘米?)

  談話:為了是繪制的統(tǒng)計圖更加美觀,更能突出地顯示數(shù)量的增減變化,有時就像這幅圖一樣,把標尺省略一部分。

 。ǘ、課件出示某家電商場a、b兩種品牌彩電銷售量統(tǒng)計圖。

  1、情景介紹:假設你是位蘇寧電器家電柜的部門經(jīng)理,“五一”期間電器比較好買,現(xiàn)在倉庫里電器不多了,需要你到廠家進一批電器來銷售。

  2、問:你會選擇哪一家呢?(口說無憑,要拿出數(shù)據(jù)來說話。)

  3、小結(jié):看來學習統(tǒng)計圖還真有用。

 。ㄈ、完成練習十三的第1題

  1、學生自主審題。提問:這道題讓我們做什么?你有信心按要求完成下面的統(tǒng)計圖嗎?

  2、討論:你打算先畫表示哪組數(shù)據(jù)的折線?表示“最高氣溫”的這條折線應畫成實線,還是虛線?你是怎么知道的?

  3、學生各自在教材上畫出表示兩組數(shù)據(jù)的折線。

  (提醒學生,先要認真細心地確定表示每天最高氣溫數(shù)據(jù)的點的位置,用實線連接各點;再認真細致地確定表示每天最低氣溫數(shù)據(jù)的點的位置,用虛線連接各點,畫好折線后,不要忘記填寫制圖日期。)

  (多媒體出現(xiàn)繪圖過程,問:你認為要準確無誤的繪制這幅折線統(tǒng)計圖需要注意哪些方面?你來給同學們提個醒。

  4、展示學生的作業(yè),引導互相評價,肯定優(yōu)點,指出不足;再讓學生根據(jù)交流的情況,進一步修改或完善所畫的統(tǒng)計圖。

  5、引導學生看圖回答教材提出的問題,使學生進一步體會復式折線統(tǒng)計圖的特點和作用。

  回答這兩個問題時,你是看統(tǒng)計表還是看統(tǒng)計圖回答的?為什么?這說明統(tǒng)計圖與統(tǒng)計表相比有什么優(yōu)點?

 。ńy(tǒng)計圖能更加直觀地表示數(shù)量的多少及數(shù)量增減變化的情況,更有利于對數(shù)據(jù)的分析和比較)

  四、全課小結(jié)

  這節(jié)課你學會了哪些知識和本領?有哪些收獲?

  你認為復式折線統(tǒng)計圖有什么特點?根據(jù)要求完成復式折線統(tǒng)計圖時要注意些什么?

  五、自選作業(yè)

  1、請把你和同桌家里近六個月來的電費統(tǒng)計出來,作成折線統(tǒng)計圖,并作出分析。

  2、結(jié)合今天的課程,寫一篇數(shù)學日記《生活中的好朋友——復式折線統(tǒng)計圖》。

  這篇教案是取自趙老師之手,我略作了修改,上完后,有幾點感想:

  一是統(tǒng)計表的內(nèi)容不能太單一。

  二是統(tǒng)計表的內(nèi)涵需要和生活密切聯(lián)系才有意義和現(xiàn)實價值。

折線統(tǒng)計圖教案優(yōu)秀4

  教學內(nèi)容:

  教材62頁、63頁例3做一做,練習十三的1—4題。

  素質(zhì)教育目標

 。ㄒ唬┲R教學點

  1、使學生認識折線統(tǒng)計圖,知道折線統(tǒng)計圖的特點。

  2、了解制作折線統(tǒng)計圖的一般步驟,初步學會制作折線統(tǒng)計圖。

 。ǘ┠芰τ柧汓c

  培養(yǎng)學生觀察、分析和動手操作能力。

  (三)德育滲透點

  通過練習十三第2題,使學生知道我國人均生活水平在逐年提高,滲透國情教育。

  教學重點:

  掌握制折線統(tǒng)計圖的一般步驟,能看圖準確地回答問題。

  教學難點:

  弄清折線統(tǒng)計圖與條形統(tǒng)計圖的區(qū)別。

  教具學具準備

  折線統(tǒng)計圖、條形統(tǒng)計圖的投影片各一張、圖線一張(長8厘米,寬6厘米)

  教學步驟

  一、鋪墊孕伏

  教師:上節(jié)課我們認識了條形統(tǒng)計圖,并學會制作條形統(tǒng)計圖,誰說說條形統(tǒng)計圖有什么特點?制作步驟是什么?

  教師:這節(jié)課我們繼續(xù)學習統(tǒng)計圖。板書課題:折線統(tǒng)計圖

  [通過復習,不僅喚起了學生對舊知的回憶,而且還為學習新知識作了孕伏。]

  二、探求新知

  1、介紹折線統(tǒng)計圖的特點。

 。1)介紹折線統(tǒng)計圖的特點。

  (出示折線統(tǒng)計圖的投影片)

  教師:折線統(tǒng)計圖是用一個單位長度表示一定的數(shù)量,根據(jù)數(shù)量的多少,描出各點,然后把各點用線段順次連接起來,折線統(tǒng)計圖不但可以表示出數(shù)量的`多少,而且能夠清楚地表示數(shù)量增減變化的情況。

  (2)與條形統(tǒng)計圖比較異同。

  (再打出條形統(tǒng)計圖的投影片)認真觀察,折線統(tǒng)計圖與條形統(tǒng)計圖有什么異同點?

  [通過出示投影片,激發(fā)了學生的求知欲,進而通過比較折線統(tǒng)計圖與條形統(tǒng)計圖的異同,進一步加深了學生對折線統(tǒng)計圖的認識,為學習制作折線統(tǒng)計圖打下了基礎。]

  2、教學制作折線統(tǒng)計圖的方法:

  出示例3:指名讀出例3中統(tǒng)計表中各數(shù)據(jù),師邊引導邊教學制作步驟。

  教師述:制折線統(tǒng)計圖的步驟與制條形統(tǒng)計圖的步驟基本相同,只是不畫直條,而是按照數(shù)據(jù)大小描出各點,再用線段順次連接起來。

 。1)根據(jù)圖紙的大小,畫出兩條互相垂直的射線。

  教師:想一想,制作統(tǒng)計圖的第一步干什么?指名說后,師出示畫好的圖紙(水平射線長6厘米,垂直射線長4厘米。)

 。2)適當分配各點的位置,確定各點的間隔。

  師:指名說制條形統(tǒng)計圖第二步干什么?

  生:適當分配各直條的位置,確定直條的寬度和間隔。

  師:折線統(tǒng)計圖是描出各個點,應當怎樣說?

  生:適當分配各點的位置,確定各點間的間隔。

  師:原來統(tǒng)計表中有幾個月份?(十二個月份)在水平射線上應如何劃分?

  師:請一名學生到前面量一量圖紙中水平射線的長度。(水平射線長6厘米。)

  師:水平射線長6厘米,根據(jù)統(tǒng)計表中有12個月份,把水平射線平均分成多少等份?(13等份)

  這里用1厘米寬的距離表示一個年份,教師完成下圖:

 。3)在與水平射線垂直的射線上,根據(jù)數(shù)據(jù)大小的具體情況,確定單位長度表示多少。

  教師:指名說第三步干什么?問:這一年中最高的月平均氣溫是多少?

  教師:垂直射線長4厘米,應如何劃分?每一份表示5℃。

  在垂直射線的箭頭上方注明單位,教師完成下圖:

 。4)按照數(shù)據(jù)的大小描出各點,再用線段順次連接起來。

  教師:第四步干什么?生答后,指名到前面試著畫一畫,師加以幫助,畫成如教科書69頁的折線統(tǒng)計圖。

 。5)在圖紙上方寫上統(tǒng)計圖的標題,注明制圖日期及制圖人姓名。

  [有了制條形統(tǒng)計圖的基礎,加上教師的引導,學生很容易把學過的知識遷移新知識當中去,充分發(fā)揮了學生的主體作用,制圖的4個步驟真正體現(xiàn)了學生參與與獲取知識的全過程。]

  3、引導學生看圖分析:

  (1)哪個月的平均氣溫最高?哪個月的平均氣溫最低?(八月份的平均氣溫最高,二月份平均氣溫最低。)

 。2)哪兩個月平均氣溫上升得最快?哪兩個月之間的平均氣溫下降得最快?(三、四月平均氣溫上升得最快,十、十一月之間平均氣溫下降得最快。)

 。3)折線統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖哪個能表示出數(shù)量的增減變化情況?(折線統(tǒng)計圖)

  三、鞏固發(fā)展

  1、65頁的做一做,讓學生自己畫在書上,然后讓學生互相交換檢查,并說明這個服裝店襯衫銷售量變化的情況。(總趨勢是上升的)

  2、練習十三的第1題(通過這道練習,使學生學會看折線統(tǒng)計圖)

  四、全課小結(jié):

  這節(jié)課我們學習了制作折線統(tǒng)計圖的方法,知道了它與條形統(tǒng)計圖的聯(lián)系的區(qū)別,誰能說說制作折線統(tǒng)計圖關鍵要注意什么?(關鍵是注意描出各點,然后把各點用線段順次連接起來)

  五、布置作業(yè)練習十三的2、3題。

  課后小記

  本節(jié)課的教學目的基本得以實現(xiàn),方法有待于進一步探究。

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